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title: "227. Basic Calculator II"
url: "https://laigary.com/interview/coding/227-basic-calculator-ii"
type: "note"
section: "coding"
date: "2023-01-29"
updated: "2026-07-27"
tags: ["String", "Stack", "Classic"]
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# 227. Basic Calculator II

[227. Basic Calculator II](https://leetcode.com/problems/basic-calculator-ii/)

實作一個只有 `+ - * /` 的計算機，沒有括號，除法往零取整。

Calculator 的題組有

- [**224. Basic Calculator**](/interview/coding/224-basic-calculator)
- [**227. Basic Calculator II**](/interview/coding/227-basic-calculator-ii)
- [**772. Basic Calculator III**](/interview/coding/772-basic-calculator-iii)

但是難度不是按照順序遞增的，**這一題才是題組的基礎功** —— 224 和 772 都是在這個骨架上加東西。

## 思路

跟 [394. Decode String](/interview/coding/394-decode-string) 一樣，看到「從左到右掃一遍字串、而且有巢狀或優先權」就該想到 stack。但兩題 pop 的時機完全不同，這裡要先搞清楚一件事。

### 什麼時候才能動手算

掃描 `"2 + 3"`，走到 `+` 的時候能不能算？**不行**，右邊的運算元還沒讀完。

那什麼時候才知道 `3` 讀完了？**看到下一個運算符，或是走到字串結尾。**

所以整個掃描是**延遲一拍**的 —— 每次遇到運算符，結算的是**上一個**運算符欠下的那筆帳。這就是 `sign` 這個變數存在的理由：它記住「還欠著沒算的那個運算符」。

看 `"2 - 3 + 1"`：走到 `+` 的時候，手上的 `num` 是 3，但該套用的是**前面那個 `-`**。如果拿當下的 `+` 去算，就變成 2 + 3 了。所以流程固定是「先用舊的 `sign` 結算，再把 `sign` 換成當下這個」。

`sign` 初始化成 `'+'`，是因為第一個數字前面沒有運算符，把它當成 `0 + 第一個數` 就統一了。題目保證 `-` 只會當運算符、不會當正負號，所以第一個數一定是正的。

### 乘除的優先權才是真正的難點

這也是 stack 存在的理由。規則只有兩條：

- 遇到 `+` / `-` —— **先不算**，把 `+num` 或 `-num` 推進 stack
- 遇到 `*` / `/` —— **立刻算**，把棧頂拿出來跟 `num` 運算，結果推回去

```text
"2 - 3 * 4 + 5"

+2   →  [2]
-3   →  [2, -3]
*4   →  [2, -12]      ← 立刻算掉，取代棧頂
+5   →  [2, -12, 5]
                       sum = -5
```

掃完之後，stack 裡每一項都是「乘除已經消化完的項」，項與項之間只剩加法 —— 所以最後一行 `sum(stack)` 就結束了。

**一句話：stack 把「先乘除後加減」轉成「乘除當場算掉，加減留到最後一起加」。** 這樣就不必真的去寫運算子優先權的解析。

## 解題方向

```python
class Solution:
    def calculate(self, s: str) -> int:
        num, stack, sign = 0, [], "+"
        for i in range(len(s)):
            if s[i].isdigit():
                num = num * 10 + int(s[i])
            if s[i] in "+-*/" or i == len(s) - 1:
                if sign == "+":
                    stack.append(num)
                elif sign == "-":
                    stack.append(-num)
                elif sign == "*":
                    stack.append(stack.pop()*num)
                else:
                    stack.append(int(stack.pop()/num))
                num = 0
                sign = s[i]
        return sum(stack)
```

三個地方值得單獨拿出來看。

**兩個 `if` 是平行的，不是 `elif`。** 最後一個字元如果是數字，它要先被累加進 `num`，然後同一輪馬上被 `i == len(s) - 1` 觸發結算。寫成 `elif` 就會漏掉最後一個數字。

**空白不用特別處理。** 空白既不是數字也不在 `"+-*/"` 裡，兩個 `if` 都不會進去，自然被跳過。而如果字串結尾是空白，`i == len(s) - 1` 一樣會觸發結算，此時 `num` 早就累積完了。

**除法要用 `int(a / b)` 而不是 `a // b`。** 題目要求往零取整，而 Python 的 `//` 是往下取整，兩者遇到負數會不一樣：

```python
"1-6/4"

# 走到 '/' 時 sign 是 '-'，所以推進 stack 的是 -6
# 結算：int(-6 / 4) = -1     ✅  → 1 + (-1) = 0
#      -6 // 4     = -2     ❌  → 1 + (-2) = -1
```

負數是怎麼跑出來的？因為這個做法把減號**折進了數字本身**（`-` 就是推 `-num`），所以除法的被除數可能是負的 —— 就算題目的輸入全是正整數也一樣。

## 補充

**整個題組的關係**：

| 題目 | 運算子 | 括號 | 相對這題多了什麼 |
|---|---|---|---|
| 227 | `+ - * /` | 無 | —— 基礎骨架 |
| [224](/interview/coding/224-basic-calculator) | `+ -`（`-` 也可當負號） | **有** | 遞迴處理括號 |
| [772](/interview/coding/772-basic-calculator-iii) | `+ - * /` | **有** | 前兩題的聯集 |
| [394](/interview/coding/394-decode-string) | 重複字串 | **有** | 同骨架，運算元換成字串 |

先把這題寫熟，後面三題都只是加東西。

**反過來也成立**：[772](/interview/coding/772-basic-calculator-iii) 那份帶遞迴的 helper 一字不改就能解 227 和 224，因為它是三題的聯集。這裡保留不含遞迴的版本，是因為沒有括號的時候用索引掃就夠了，不必轉成 `deque`。

**更多 Stack 的題目** → [#Stack](/interview/coding?tag=Stack)，模板見 [單調棧模板](/interview/coding/monotonic-stack-template)（那篇講的是另一種用法，但「什麼時候該 pop」的思路是相通的）。

## 複雜度

- 時間 $O(n)$ — 每個字元只看一次，stack 的每一項也只被推入和取出各一次
- 空間 $O(n)$ — 全部都是加減時，stack 會裝下每一個數字

其中 $n$ 是字串長度。