547. Number of Provinces
這個題目是有 n 個島嶼，其中島嶼可能會相連，我們要知道是不是相連的方式是題目有給定一個 n x n 的矩陣，如果矩陣的位置 i, j 的值是 1 ，代表i和j 小島是有相鄰的。
這題我一開始想的方向是，其實題目已經告訴我們相連的方式了，那我就從矩陣一開始的座標 (0, 0) 一個一個走下去，所以我就寫了兩個 for 迴圈如下，我想到的邏輯大致上就是我就開始探索，題目給出的條件也都很明確，我搜尋的路上只要有看到其他的島嶼相連，我就繼續跳過去，再慢慢走。
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
n = len(isConnected)
visited = set()
count = 0
for i in range(n):
for j in range(n):
# 開始走訪各個島嶼
...
這樣的做法應該也是有辦法做出來的，可是如果一開始就用兩個迴圈，像是我們造訪過哪些「座標」的方式來走訪各個島嶼的話，真的會暈頭轉向。
後來才想到，其實我們要專注的應該是「哪個」島嶼已經被造訪過了，總共只有 n 個島嶼需要造訪，所以我們需要的是一個長度 n 初始值為 False 的陣列。
走訪的規則很簡單，以第一個島嶼為例，如果第一個島嶼的那列 isConnected[0]每一個數字都是 1 ，代表的就是一號島嶼跟每個島嶼都相連，那我們就從第一個島嶼出發，往這一列的右邊去走，中間如果發現其他島嶼，就走過去看，然後就回回到跟第一個島嶼一樣的邏輯，繼續出發到沒有島嶼可以探索為止。中間就要記錄我們走訪過哪些島嶼。
DFS
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
n = len(isConnected)
visited = [False] * n
count = 0
def dfs(i):
# 走訪看看島嶼 i 是否與其他島嶼有連結
for j in range(n):
# 如果有連結，在之前也還沒看過的話，走過去拜訪
if isConnected[i][j] == 1 and visited[j] == False:
visited[i] = True
dfs(j)
# 走訪每一個島嶼
for i in range(n):
if visited[i] == False:
visited[i] = True
dfs(i)
count += 1
return count
時間複雜度：O(N^2)
空間複雜度：O(N)
BFS
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
n = len(isConnected)
visited = [False] * n
count = 0
queue = deque([])
for i in range(n):
if visited[i] == False:
queue.append(i)
while queue:
x = queue.popleft()
visited[x] = True
for j in range(n):
if isConnected[x][j] == 1 and visited[j] == False:
queue.append(j)
count += 1
return count
UnionFind
最後一種方法需要使用到 Graph 圖 Disjoint Set的觀念
class UnionFind:
def __init__(self, size: int):
self.size = size
self.root = [i for i in range(size)]
def find(self, x):
return self.root[x]
def union(self, x, y):
xRoot = self.find(x)
yRoot = self.find(y)
if xRoot != yRoot:
for i in range(self.size):
if yRoot == self.root[i]:
self.root[i] = xRoot
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
n = len(isConnected)
unionFind = UnionFind(n)
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
if isConnected[i][j] == 1:
unionFind.union(i, j)
s = set(unionFind.root)
return len(s)